题目内容

命题“x＞2且y＞3，则x+y＞5且xy＞6”成立吗？其逆命题是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由，你认为应该怎样完善？

答案：原命题成立(证明略).

逆命题不成立，如x=10，y=1满足x+y＞5且xy＞6，但y＞3不成立，应这样完善：x＞2且y＞3x+y＞5且(x－2)(y－3)＞0.


练习册系列答案
相关题目
给出如下三个命题：
①若“p且q”为假命题，则p、q均为假命题；
②命题“若x≥2且y≥3，则x+y≥5”的否命题为“若x＜2且y＜3，则x+y＜5”；
③在△ABC中，“A＞45°”是“sinA＞
2
2
”的充要条件．
其中不正确的命题的个数是（　　）
A、3B、2C、1D、0
给出下列命题
①设a、b为非零实数，则“a＜b”是“
1
a
＞
1
b
”的充分不必要条件；
②命题P：垂直于同一条直线的两直线平行，命题q：垂直于同一条直线的两平面平行，则命题p∨q为真命题；
③命题“?r∈R，sinr＜1”的否定为“?x0∈R，sinx0＞1”；
④命题“若x≥2且y≥3，则x+y≥5”的逆否命题为“若x+y＜5，则x＜2且y＜3”．
其中真命题的个数有（　　）
A、4个B、3个C、2个D、1个
给出如下几个命题：
①若“p且q”为假命题，则p、q均为假命题；
②命题“若x≥2且y≥3，则x+y≥5”的否命题为“若x＜2且y＜3，则x+y＜5”
③若直线l过点A（1，2），且它的一个方向向量为
d
=(1，2)，则直线l的方程为2x-y=0．
④复数z=
(2+i)2
1-i
-1（i是虚数单位）在复平面上对应的点位于第二象限
⑤在△ABC中，“A＞45°”是“sinA＞
2
2
”的充分不必要条件．
其中正确 的命题的个数是
 
．
给出如下四个命题：
①若“p且q”为假命题，则p、q均为假命题；
②命题“若x≥2且y≥3，则x+y≥5”的否命题为“若x＜2且y＜3，则x+y＜5”；
③在△ABC中，“A＞45°”是“sinA＞
2
2
”的充要条件．
④命题“?x0∈R，ex0≤0”是真命题．
其中正确的命题的个数是（　　）

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