Question

已知双曲线与椭圆

x2

36

+

y2

49

=1有公共的焦点，并且椭圆的离心率与双曲线的离心率之比为

3

7

，求双曲线的方程．

Answer 1

分析：由双曲线与椭圆

x2

36

+

y2

49

=1有公共的焦点，我们可以确定双曲线焦点的坐标，又由椭圆的离心率与双曲线的离心率之比为

3

7

，可以求出双曲线的离心率，进而求出双曲线的方程．

解答：解：双曲线焦点为(0，±

13

)，设方程为

y2

a2

-

x2

b2

=1(a＞0，b＞0)，
又椭圆离心率为

13

7

，设双曲线离心率e
∴

13 7

e

=

3

7

?e=

13

3

∴a=3，b²=4
∴双曲线方程为

y2

9

-

x2

4

=1

点评：本题考查的知识点是椭圆及双曲线的性质，其中根据椭圆的标准方程，求出椭圆的焦点坐标及离心率，进而根据已知求出双曲线的焦点坐标及离心率是解答本题的关键．