Question

离心率e=

2

3

，短轴长为8

5

的椭圆标准方程为

 

．

Answer 1

分析：椭圆的短轴长为8

5

，根据离心率求出c，根据勾股定理求出b得到椭圆的解析式即可．

解答：解：离心率e=

2

3

，短轴长为8

5

，
所以

c

a

=

2

3

；b=4

5

又a²=b²+c²
解得a²=144，b²=80
所以椭圆标准方程为

x2

144

+

y2

80

=1或

y2

144

+

x2

80

=1
故答案为

x2

144

+

y2

80

=1或

y2

144

+

x2

80

=1

点评：本题考查双曲线的标准方程、圆标准方程，以及双曲线的简单性质的应用．关键是灵活运用椭圆简单性质解决数学问题的能力．