题目内容

设f(x)=x2+ax+b(a、b∈R)的定义域为［－1，1］，

(1)设|f(x)|的最大值为M，求证：M≥；

(2)在(1)中，当M=时，求f(x)的表达式.

(1)证明：f(－1)=1－a+b，f(1)=1+a+b，f(0)=b.

∴f(－1)+f(1)－2f(0)=2.

∵M≥|f(1)|，M≥|f(－1)|，M≥|f(0)|，

∴4M≥|f(－1)|+|f(1)|+2|f(0)|≥|f(－1)+f(1)－2f(0)|=2.

∴M≥.

(2)解：在(1)的条件下，当M=时，必须全部取等号，故|f(－1)|=|f(1)|，且f(－1)与f(1)同号.

∴f(－1)=f(1).∴a=0.

又|f(－1)|=|f(0)|且f(－1)与f(0)异号，

∴f(－1)=－f(0).∴1+b=－b.∴b=－.

∴f(x)=x2－.

练习册系列答案
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（2011•黄州区模拟）在数学中“所有”一词，叫做全称量词，用符号“?”表示；“存在”一词，叫做存在量词，用符号“?”表示．设f(x)=
x2-3x+3
x-2
(x＞2)，g（x）=ax（a＞1，x＞2）．
①若?x0∈（2，+∞），使f（x0）=m成立，则实数m的取值范围为
[3，+∞）
[3，+∞）
；
②若?x1∈（2，+∞），?x2∈（2，+∞）使得f（x1）=g（x2），则实数a的取值范围为
(1，
3
)
(1，
3
)
．
在数学中“所有”一词，叫做全称量词，用符号“?”表示；“存在”一词，叫做存在量词，用符号“?”表示．
设f(x)=
x2-3x+8
2
(x≥2)，g(x)=ax(a＞1，x≥2)．
①?x0∈[2，+∞），使f（x0）=m成立，则实数m的取值范围为
[3，+∞）
[3，+∞）
；
②若?x1∈[2，+∞），?x2∈[2，+∞）使得f（x1）=g（x2），则实数a的取值范围为
(1，
3
]
(1，
3
]
．
设f(x)=x2,a、b为任意实数,若a≠b,则有(    )

A.≥f()                B.≤f()

C.＞f()                 D.＜f()

设f(x)=x2,a,b为任意实数,若a≠b,则有(　　)

A.

B.

C.

D.

设f(x)=x2,a,b为任意实数,若a≠b,则有(　　)

A.

B.

C.

D.

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