题目内容
如图，内外两个椭圆的离心率相同，从外层椭圆顶点向内层椭圆引切线AC，BD，设内层椭圆方程为
，若直线AC与BD的斜率之积为
，则椭圆的离心率为（
）
A. 
B.
C.
D.
【答案】
C
【解析】
试题分析：设外层椭圆方程为
，则切线AC的方程为y=k1（x-ma），切线BD的方程为y=k2x+mb，则由
消去y得
－
，因为∆=（
）2－4×
（
）=0，整理得
.
由
消去y得
+
+
，因为∆=（
-4×
（
，整理得
.
所以
，因为
，所以
，
，所以e=
,故选C.
考点：椭圆的简单性质和直线与椭圆的位置关系.
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