Question

已知椭圆（{a＞0，b＞0}）与抛物线y²=2px（p＞0）有相同的焦点，点A是两曲线的交点，且AF⊥x轴，则椭圆的离心率是（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：先把对应图形画出来，求出对应焦点和点A的坐标（都用p写），利用椭圆定义求出2a和2c就可找到椭圆的离心率．
解答：解：由题可得图，设椭圆另一焦点为E，
因为抛物线y²=2px（p＞0）的焦点F（，0）
把x=代入y²=2px解得y=±p，
所以A（，p）又E（-，0）．
故|AE|==p，|AF|=p，|EF|=p．
所以2a=|AE|+|AF|=（+1）p，2c=p．
椭圆的离心率e===-1．
故选C．
点评：本题考查抛物线与椭圆的综合问题．在作圆锥曲线问题时，用定义来解题是比较常用的方法..