Question

已知函数f（x）对于任意x∈R都有f（x）=f（2-x），y=f（x-1）的图象关于点（1，0）对称，且当x∈[-1，1]时，f（x）=x³，则f（2013）=

1

．

Answer 1

分析：y=f（x-1）的图象关于点（1，0）对称，y=f（x-1）的图象向左移1个单位可得到y=f（x）的图象，故函数f（x）的图象又关于原点（0，0）对称，即函数f（x）为奇函数，
再由已知得f（x）=f（2-x）=f（x-2），即函数f（x）为周期函数，且周期为2，故f（2013）=f（1006×2+1）=f（1）=1．

解答：解：y=f（x-1）的图象关于点（1，0）对称，y=f（x-1）的图象向左移1个单位可得到y=f（x）的图象，
故函数f（x）的图象又关于原点（0，0）对称，即函数f（x）为奇函数，
故f（x）=f（2-x）=f（x-2），即函数f（x）为周期函数，且周期为2，
故f（2013）=f（1006×2+1）=f（1）=1．
故答案为：1

点评：本题考查函数的基本性质，推出函数的周期为2是解决问题的关键，属基础题．