题目内容
（2010•武汉模拟）已知抛物线y2=3px（p＞0），过点E（m，0）的直线交抛物线于点M、N，交y轴于点P，若
=λ
，
=μ
，则λ+μ（ ）
| PM |
| ME |
| PN |
| NE |
分析：本选择题利用特殊化方法解决．取特殊的抛物线y2=4x，和点E（1，0）的直线的斜率为：1，交抛物线于点M、N，交y轴于点P（0，-1），先设M，N的坐标为（x1，y1），（x2，y2）由向量间的关系可得到x1，x2，y1，y2，再由直线MN的表达式，可用y来表示x，然后带到抛物线表达式中，根据韦达定理，求出x1，x2的积、和，分别等于之前算出的x1，x2的积、和，从而得出λ+μ=-1．
解答：解：取特殊的抛物线y2=4x，和点E（1，0）的直线的斜率为：1，交抛物线于点M、N，交y轴于点P（0，-1），
分别设M，N的坐标为（x1，y1），（x2，y2），
∵
=λ
，
=μ
，
∴
，
可得到x1=
，x2=
，y1=-
，y2=
，
直线MN的方程为：y=x-1，代到抛物线表达式y2=4x中，
得：x2-6x+1=0，根据韦达定理x1+x2=6，x1x2=1
∴
+
=6，
•
=1，
⇒λ+μ=-1．
故选C．
分别设M，N的坐标为（x1，y1），（x2，y2），
∵
| PM |
| ME |
| PN |
| NE |
∴
|
可得到x1=
| λ |
| 1+λ |
| μ |
| 1+μ |
| 1 |
| 1+λ |
| -1 |
| 1+μ |
直线MN的方程为：y=x-1，代到抛物线表达式y2=4x中，
得：x2-6x+1=0，根据韦达定理x1+x2=6，x1x2=1
∴
| λ |
| 1+λ |
| μ |
| 1+μ |
| λ |
| 1+λ |
| μ |
| 1+μ |
⇒λ+μ=-1．
故选C．
点评：本题考查抛物线的性质和应用，解题时要注意向量和直线方程和合理运用．
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