题目内容
如图，平面PCBM⊥平面ABC，∠PCB＝90°，PM∥BC，直线AM与直线PC所成的角为60°，又AC＝1，BC＝2PM＝2，∠ACB＝90°
(Ⅰ)求证：AC⊥BM；
(Ⅱ)求二面角M－AB－C的大小；
(Ⅲ)求多面体PMABC的体积．
答案：
解析：
解析：
|
解法一： (Ⅰ)∵ ∴ 又∵ ∴ (Ⅱ)取 ∵ ∴ ∵ 作 从而 直线 ∴ 在 在 在
在 故二面角 (Ⅲ)因多面体 ∴ |
，
的中点
，则
，连结
，
，∴
∴
于
，连结
，则由三垂线定理知，
，
为二面角
的平面角
与直线
所成的角为
中，由勾弦定理得
中，
中，
中，
的平面角大小为
就是四棱锥
练习册系列答案
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如图，平面PCBM⊥平面ABC，∠PCB=90°，PM∥BC，直线AM与直线PC所成的角为60°，又AC=1，BC=2PM=2，∠ACB=90°．
如图，平面PCBM⊥平面ABC，∠PCB=90°，PM∥BC，已知AC=PC=PM=1，BC=2，∠ACB=90°．
(2)求二面角M-AB-C的余弦值
