Question

偶函数f（x）在[0，+∞）上是减函数，若f（x）＞f（1），则实数x取值范围是

（-1，1）

．

Answer 1

分析：由f（x）是偶函数，通过f（-x）=f（x）=f（|x|），则不等式f（x）＞f（1），转化为：f（|x|）＞f（1），再由函数在[0，+∞）上是减函数列出不等式进行求解．

解答：解：∵f（x）是偶函数，f（x）＞f（1），
∴f（|x|）＞f（1），
∵f（x）在[0，+∞）上是减函数
∴|x|＜1解得-1＜x＜1
故答案为：（-1，1）．

点评：本题主要考查利用函数的奇偶性将变量转移到函数的单调区间上解答，再利用函数单调性定义解不等式的应用，属于基础题．