Question

在奥运会垒球比赛前，C国教练布置战术时，要求击球手，以与连结本垒及游击手的直线成15°的方向把球击出．根据经验及测速仪的显示，通常情况下球速是游击手最大跑速的4倍．

问：按这样的布置，游击手能不能直接接着球．

Answer 1

答案：略
解析：

解：假设游击手能直接接着球，接球点是B，而游击手从点A跑出，本垒为点O，如图所示，设从击出球到接着球的时间为t，球速为v， 则，，∠AOB=15° 在△AOB中，由正弦定理，得 ， ∴ ． 而， 即sin∠OAB＞1． 即这样的∠OAB不存在． 因此游击手不能直接接到球． 　　这种“能不能”型的问题，一般归结为存在性问题，是开放型题目的一种．对于提高思维的批判性和深刻性，提高数学素养有帮助．这类题目一般假设“能”(或“存在”)，然后在此基础上进行正确的推理、计算，如果能得出正确的结果，那就解决问题，如果推出了矛盾，那就证明假设不正确，答案就是“不能”．

提示：

画出草图，利用解三角形的方法进行探求． 这种“能不能”型的问题，一般归结为存在性问题，是开放型题目的一种．对于提高思维的批判性和深刻性，提高数学素养有帮助．这类题目一般假设“能”(或“存在”)，然后在此基础上进行正确的推理、计算，如果能得出正确的结果，那就解决问题，如果推出了矛盾，那就证明假设不正确，答案就是“不能”．