Question

设1980年底我国人口为10亿，计算：

(1)如果我国人口每年比上年平均递增2%，那么到2000年底我国人口将达到多少？(结果保留四个有效数字)．

(2)要使2000年底我国人口不超过12亿，那么每年比上年平均递增率最高是多少？(精确到0．1%)．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)1981年底我国的人口数为10(1＋2%)亿，1982年底我国的人口数为10·(1＋2%)(1＋2%)，1983年底我国的人口数为10·(1＋2%)2·(1＋2%)＝10(1＋2%)3，……，∴1980年底后x年的人口数y与x的关系式为y＝10·(1＋2%)x． ∴当x＝20时，y＝10·(1＋2%)20＝10×1．0220≈14．86(亿) 答：到2000年底我国的人口数将达到14．86亿． (2)设每年比上年平均递增为x,依题意得10·(1＋x)20≤12, 即(1＋x)20≤1．2,∴20lg(1＋x)≤lg1．2, lg(1＋x)≤0．05×lg1．2＝0．05×0．079≈0．004． ∴1＋x≤1．0091,即x≤0．0091＝0．91% 答：每年比上年平均递增率最高是0．91%．