Question

若cosα=-

4

5

，α是第三象限角，则tan(

π

4

+

α

2

)=（　　）

• A．2
• B．

  1

  2

• C．-2
• D．-

  1

  2

Answer 1

分析：由条件求得sinα=-

3

5

，将表达式 tan(

π

4

+

α

2

)利用两角和的正切公式展开，再把切化弦可得

1+sinα

cosα

，由此计算即可得到所求式子的值．

解答：解：若cosα=-

4

5

，α是第三象限角，则有 sinα=-

3

5

．
∴tan(

π

4

+

α

2

)=

1+tan α 2

1-tan α 2

=

cos α 2 +sin α 2

cos α 2 -sin α 2

=

1+sinα

cosα

=-

1

2

，
故选D．

点评：本题主要考查三角恒等变换中的倍角公式的灵活运用、同角的三角函数关系等知识以及相应的运算能力，还要注意条件中的角α与待求式中角

α

2

的差别，注意转化思想的应用，
属于中档题．