Question

设f（x）是R上的奇函数，且当x∈[0，+∞）时，f(x)=x(1+

3	x

)，则当x∈（-∞，0）时，f（x）=

x(1-

3	x

)

．

Answer 1

分析：先设x∈（-∞，0]，则-x∈[0，+∞），可得f(-x)=-x(1+

3	-x

)），再由f（x）为R上的奇函数求解．

解答：解：设x∈（-∞，0]，则-x∈[0，+∞），
可得f(-x)=-x(1+

3	-x

)），
∵f（x）为R上的奇函数
f（x）=-f（-x）=x(1-

3	x

)
故答案为：x(1-

3	x

)

点评：本题主要考查利用函数的奇偶性来求对称区间上的解析式，要注意求哪个区间上的解析式，在哪个区间上取变量．