题目内容

若奇函数f（x）在区间[3，5]上是增函数，且最小值为4，则在区间[-3，-5]上是（　　）
分析：由条件利用函数的奇偶性、在区间[3，5]上单调性的性质，可得函数在区间[-5，-3]上的单调性和最值情况．
解答：解：∵奇函数f（x）在区间[3，5]上是增函数，∴它在区间[-5，-3]上也是增函数．
再根据当x∈[3，5]时，f（x）≥4，可得-x∈[-5，-3]，且f（-x）=-f（x）≤-4，
故在区间[-5，-3]上，f（x）的最大值为-4，
故选A．
点评：本题主要考查函数的单调性和奇偶性的应用，属于基础题．
练习册系列答案
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（2009•奉贤区一模）已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x-4）=-f（x），且在区间[0，2]上是增函数．若方程f（x）=m（m＞0）在区间[-8，8]上有四个不同的根x1，x2，x3，x4，则x1+x2+x3+x4=
-8
-8
．
（2013•黄埔区一模）若f（x）是R上的奇函数，且f（x）在[0，+∞）上单调递增，则下列结论：
①y=|f（x）|是偶函数；
②对任意的x∈R都有f（-x）+|f（x）|=0；
③y=f（-x）在（-∞，0]上单调递增；
④y=f（x）f（-x）在（-∞，0]上单调递增．
其中正确结论的个数为（　　）
（2012•奉贤区二模）函数f（x）=lg（
4x2+b
+2x），其中b＞0
（1）若f（x）是奇函数，求b的值；
（2）在（1）的条件下，判别函数y=f（x）的图象是否存在两点A，B，使得直线AB平行于x轴，说明理由．
（2013•静安区一模）函数y=f（x），x∈D，其中D≠∅．若对任意x∈D，f（|x|）=|f（x）|，则称y=f（x）在D内为对等函数．
（1）指出函数y=
x
，y=x3，y=2x在其定义域内哪些为对等函数；
（2）试研究对数函数y=logax（a＞0且a≠1）在其定义域内是否是对等函数？若是，请说明理由；若不是，试给出其定义域的一个非空子集，使y=logax在所给集合内成为对等函数；
（3）若{0}⊆D，y=f（x）在D内为对等函数，试研究y=f（x）（x∈D）的奇偶性．
11.定义在R上的函数f (x)既是奇函数,又是周期函数,T是它的一个正周期.若将方程f (x)=0在闭区[-T,T]上的根的个数记为n,则n可能为

(A)0                              (B)1                  (C)3                     (D)5

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