Question

已知三点P(4，

15

)、F₁（3，0）、F₂（-3，0）．求以F₁、F₂为焦点且过点P的双曲线的标准方程．

Answer 1

分析：先根据双曲线上的点和焦点坐标，分别求得点到两焦点的距离二者相减求得a，进而根据焦点坐标求得c，进而求得b，则双曲线方程可得．

解答：解：双曲线的焦点为（±3，0），c=3，|PF1|=

(4-3)2+( 15 )2

=4|PF2|=

(4+3)2+( 15 )2

=8
∴2a=|PF₂|-|PF₁|=4
得a=2，b=

32-22

=

5

∴双曲线方程为

x2

4

-

y2

5

=1．

点评：题主要考查了双曲线的标准方程．考查了学生对双曲线基础知识的理解和灵活把握．