题目内容
已知向量
、
满足|
|=|
|=1，且
与
的夹角为60°．
（1）求
•
-
•
；
（2）若
与
+λ
垂直，求实数λ的值．
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
（1）求
| a |
| a |
| a |
| b |
（2）若
| a |
| a |
| b |
分析：（1）利用向量模的性质：向量的平方等于向量模的平方及向量的数量积公式求出
•
-
•
的值．
（2）利用向量垂直的充要条件：
⊥
?
•
=0列出方程，利用向量的数量积公式及向量模的性质求出实数λ的值．
| a |
| a |
| a |
| b |
（2）利用向量垂直的充要条件：
| a |
| b |
| a |
| b |
解答：解：（1）
•
-
•
=|
|2-|
||
|cos60°=1-
=
（2）∵
⊥(
+λ
)
∴
•(
+λ
)=0
即
2+λ
•
=0
1+
λ=0
解得λ=-2
| a |
| a |
| a |
| b |
| a |
| a |
| b |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
（2）∵
| a |
| a |
| b |
∴
| a |
| a |
| b |
即
| a |
| a |
| b |
1+
| 1 |
| 2 |
解得λ=-2
点评：解决向量垂直问题一个利用向量垂直的充要条件：它们的数量积为0；解决向量的模的问题常利用模的性质：向量模的平方等于向量的平方．
练习册系列答案
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已知向量a，b满足|a|=2，|b|=3，|2a+b|=
，则a与b的夹角为（ ）
| 37 |
| A、30° | B、45° |
| C、60° | D、90° |