题目内容
在△ABC中，若cosA=
，cosB=
，则sinC的值为（ ）
| 3 |
| 5 |
| 5 |
| 13 |
分析：由A和B为三角形的内角，以及cosA和cosB的值，利用同角三角函数间的基本关系求出sinA和sinB的值，把所求的式子sinC中的角换为π-（A+B），利用诱导公式及两角和与差的正弦函数公式化简后，将各自的值代入即可求出值．
解答：解：∵△ABC中，cosA=
，cosB=
，
∴sinA=
=
，sinB=
=
，
则sinC=sin[π-（A+B）]=sin（A+B）
=sinAcosB+cosAsinB=
×
+
×
=
．
故选B
| 3 |
| 5 |
| 5 |
| 13 |
∴sinA=
| 1-cos2A |
| 4 |
| 5 |
| 1-cos2B |
| 12 |
| 13 |
则sinC=sin[π-（A+B）]=sin（A+B）
=sinAcosB+cosAsinB=
| 4 |
| 5 |
| 5 |
| 13 |
| 3 |
| 5 |
| 12 |
| 13 |
| 56 |
| 65 |
故选B
点评：此题考查了两角和与差的正弦函数公式，诱导公式，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握公式及基本关系是解本题的关键．
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，则
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，则
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