题目内容
已知函数f（x）=x2+ax+b（其中a，b∈R），
（1）若当x∈[-1，1]，f（x）≤0恒成立，求
的取值范围；
（2）若a∈[-1，1]，b∈[-1，1]，求f（x）无零点的概率；
（3）若对于任意的正整数k，当x=
时，都有f(x)=
成立，则称这样f（x）是K2函数，现有函数g(x)=
x2+(a+2)x+b-f(x)，试判断g（x）是不是K2函数？并给予证明．?
（1）若当x∈[-1，1]，f（x）≤0恒成立，求
| b-5 |
| a-2 |
（2）若a∈[-1，1]，b∈[-1，1]，求f（x）无零点的概率；
（3）若对于任意的正整数k，当x=
| ||
| k个5 |
| ||
| 2k个5 |
| 14 |
| 5 |
（1）据题意：
∴
可行域如图
的几何意义是定点P（2，5）到区域内的点Q（a，b）连线的斜率k，
的取值范围为（-∞，-1）∪（1，+∞）；
（2）当f（x）有零点时，a2≥4b，满足条件为
由抛物线的下方与a=±1，b=-1围成的区域面积，S1=
(
a2+1)da=(
a3+a)
=
，
由直线a=±1，b=±1围成的区域面积S2=4，
故f（x）有零点的概率P=
=
，∴f（x）无零点的概率为
=1-P=
；
（3）g（x）是K2函数，
证明：g(x)=
x2+2x符合条件，
因为
=5(1+10+100++10k-1)=
(10k-1)，
同理：
=
(102k-1)；g(
)=g(
(10k-1))=
[
(10k-1)]2+2×
(10k-1)
=
(10k-1)2+2×
(10k-1)=
(10k-1)(10k+1)=
(102k-1)=
，
所以，g(x)=
x2+2x符合条件．
|
|
可行域如图
| b-5 |
| a-2 |
| b-5 |
| a-2 |
（2）当f（x）有零点时，a2≥4b，满足条件为
|
由抛物线的下方与a=±1，b=-1围成的区域面积，S1=
| ∫ | 1-1 |
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 12 |
| | | 1-1 |
| 13 |
| 6 |
由直线a=±1，b=±1围成的区域面积S2=4，
故f（x）有零点的概率P=
| S1 |
| S2 |
| 13 |
| 24 |
| . |
| P |
| 11 |
| 24 |
（3）g（x）是K2函数，
证明：g(x)=
| 9 |
| 5 |
因为
| ||
| k个5 |
| 5 |
| 9 |
同理：
| ||
| 2k个5 |
| 5 |
| 9 |
| ||
| k个5 |
| 5 |
| 9 |
| 9 |
| 5 |
| 5 |
| 9 |
| 5 |
| 9 |
=
| 5 |
| 9 |
| 5 |
| 9 |
| 5 |
| 9 |
| 5 |
| 9 |
| ||
| 2k个5 |
所以，g(x)=
| 9 |
| 5 |
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已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，A＞0，ω＞0，|φ|＜| π |
| 2 |
A、f(x)=2sin(πx+
| ||
B、f(x)=2sin(2πx+
| ||
C、f(x)=2sin(πx+
| ||
D、f(x)=2sin(2πx+
|