Question

若函数y=2cos（2x+φ）是偶函数，且在（0，

π

4

）上是增函数，则实数φ可能是（　　）

• A、-

  π

  2

• B、0
• C、

  π

  2

• D、π

Answer 1

分析：依次把选项中的值代入函数表达式，判断函数的奇偶性，或者单调性，即可判断选项的正误，得到结论即可．

解答：解：依次代入检验知，φ=-

π

2

，函数是奇函数，A不正确；
φ=0，在（0，

π

4

）上函数是减函数B不正确；
φ=

π

2

时，函数的奇函数，C不正确；
当φ=π时，函数y=2cos（2x+π）=-2cos2x，此时函数是偶函数且在（0，

π

4

）上是增函数．正确．
故选D

点评：本题是基础题，考查三角函数的基本性质，单调性，奇偶性，回代检验是解选择题常用方法．