题目内容

（本小题12分）
（改编题）(理)
四个纪念币、、、,投掷时正面向上的概率如下表所示.
纪念币
A
B
C
D
概率


a
a
这四个纪念币同时投掷一次,设表示出现正面向上的个数.
(Ⅰ)求的分布列及数学期望；
(Ⅱ)在概率中,若的值最大,求的取值范围；
∴的分布列为
1.        
2.        
3.        
4.        
5.        
6.        
7.        
8.        
9.        
10.    
11.    
12.    
 
的数学期望为
,
解：由已知可知，的可能取值为 




.………4分
∴的分布列为
13.    
14.    
15.    
16.    
17.    
18.    
19.    
20.    
21.    
22.    
23.    
24.    
 
的数学期望为
.………6分
(Ⅱ)∵,∴,.………8分
则,

由,得,即的取值范围是.…12分
练习册系列答案
相关题目
一批产品40％是废品，而非废品中75％是一等品，从中任取一件是一等品的概率为（      ）
A．0.96B．0.75C．0.04D．0.45
加工某种零件需经过三道工序，设第一、二、三道工序的合格率分别为、、，且各道工序互不影响。
（1）求该种零件的合格率；
（2）从该种零件中任取三件，求恰好取到一件合格品的概率和至少取到一件合格品的概率。

（Ⅰ）如果三段的长度均为整数，求能构成三角形的概率；
（Ⅱ）如果把铁丝截成2，2，3的三段放入一个盒子中，然后有放回地摸4次，设摸到长度为2的次数为，求与；
（Ⅲ）如果截成任意长度的三段，求能构成三角形的概率．
在件产品中，有件一级品，件二级品，则下列事件：
①在这件产品中任意选出件，全部是一级品；
②在这件产品中任意选出件，全部是二级品；
③在这件产品中任意选出件，不全是一级品；
④在这件产品中任意选出件，其中不是一级品的件数小于，
其中　　　　　是必然事件；　　　　　　是不可能事件；　　　　　　是随机事件.
某教研机构准备举行一次高中数学新课程研讨会，拟邀请50名使用不同版本的一线教师参加，使用不同版本教材的教师人数如下表所示：
版本
人教A版
人教B版
苏教版
北师大版
人数
20
15
10
5
（1）假设使用北师大版的5名教师中有3名男教师，2名女教师，若随机选出2名用北师大版的教师发言，求恰好是一男一女的概率P
（3）      从这50名教师中随机选出2名教师发言，求第一位发言的教师所使用版本是北师大版的概率P
（本小题满分12分）
某甲有一个放有3个红球、2个白球、1个黄球共6个球的箱子；某乙也有一个放有3个红球、2个白球、1个黄球共6个球的箱子.
（Ⅰ）若甲在自己的箱子里任意取球，取后不放回，每次只取一个球，直到取到红球为止，求甲取球次数的数学期望；
（Ⅱ）若甲、乙两人各从自己的箱子里任取一球比颜色，规定同色时为甲胜，异色时为乙胜，这个游戏规则公平吗？请说明理由.
一个口袋中共有10个红、绿两种颜色小球，不放回地每次从口袋中摸出一球，若第三次摸到红球的概率为
4
5
，则袋中红球有______个．
袋中有3个白球，2个红球共5个球．
（1）若有放回地依次取出两个球，求取得的两个球中至少有一个是白球的概率．
（2）若摸到白球时得1分，摸到红球时得2分，求任意取出3个球所得总分为5的概率．

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