Question

在半径为3的球面上有A、B、C三点，球心O到平面ABC的距离是

3 2

2

，且∠ABC=90°，AB=BC，则B、C两点间的球面距离为

 

．

Answer 1

分析：三角形ABC截面圆心在AC中点，利用半径为3的球面上有A、B、C三点，球心O到平面ABC的距离是

3 2

2

，求出BC，从而可得∠BOC=

π

3

，进而解出B、C两点的球面距离．

解答：解：如图，因为∠ABC=90°，所以AC是截面的直径，
因为半径为3的球面上有A、B、C三点，球心O到平面ABC的距离是

3 2

2

，
所以OO₁=O₁C=

3 2

2

，
所以AC=3

2

，
因为AB=BC，
所以BC=3，
所以△OBC是等边三角形，
所以∠BOC=

π

3

，
所以B、C两点间的球面距离为

π

3

•3=π．
故答案为：π．

点评：本题考查球面距离，考查点到平面的距离，考查空间想象能力，确定△OBC是等边三角形是关键．