Question

如图，在半径为3的球面上有A、B、C三点，∠ABC=90°，BA=BC，球心O到平面ABC的距离是

3 2

2

，则B、C两点的球面距离是

 

．

Answer 1

分析：欲求B、C两点的球面距离，即要求出球心角∠BOC，将其置于三角形BOC中解决．

解答：解答：解：∵AC是小圆的直径．
所以过球心O作小圆的垂线，垂足O’是AC的中点．
O’C=

32-( 3 2 2 )2

=

3 2

2

，AC=3

2

，
∴BC=3，即BC=OB=OC．∴∠BOC=

π

3

，
则B、C两点的球面距离=

π

3

×3=π．
故答案为：π．

点评：点评：高考中时常出现与球有关的题目的考查，这类题目具有一定的难度．在球的问题解答时，有时若能通过构造加以转化，往往能化难为易，方便简洁．解有关球面距离的问题，最关键是突出球心，找出数量关系．