Question

函数f(x)＝x²＋x－.

(I)若定义域为[0,3]，求f(x)的值域；

(II)若f(x)的值域为[－，]，且定义域为[a，b]，求b－a的最大值.

 

Answer 1

【答案】

(I) [－，] (II)

【解析】

试题分析：解：∵f(x)＝(x＋)²－，∴对称轴为x＝－.

(1)∵3≥x≥0>－，

∴f(x)的值域为[f(0)，f(3)]，即[－，]；

(2)∵x＝－时，f(x)＝－是f(x)的最小值，

∴x＝－∈[a，b]，令x²＋x－＝，

得x₁＝－，x₂＝，根据f(x)的图象知b－a的最大值是－(－)＝.

考点：函数的值域

点评：求函数的值域，只要确定函数的最小值和最大值即可，最小值与最大值之间的范围就是值域。