题目内容

已知|x-1|≤2且|x-a|≤2,求：

(1)当a＜0时，求x的范围；

(2)若x的范围构成的集合是空集，求a的取值范围.

解析：|x-1|≤2-1≤x≤3.

|x-a|≤2-2+a≤x≤a+2.

(1)当a＜0时，a+2＜3,-2+a＜-1.

①当a+2≥-1,即a≥-3时，x的取值范围为［a+2,3］;

②当a+2＜-1,即a＜-3时，x的取值范围为?.

(2)由题意得  a+2＜-1或-2+a＞3.

故所求a的取值范围为a＜-3或a＞5.

练习册系列答案
相关题目
解下列问题：
（1）已知a＞0，b＞0，且4a+b=1，求ab的最大值；
（2）已知x＞2，求x+
4x-2
的最小值；
已知x=1是函数f(x)=
1
2
x2-6x+mlnx的一个极值点．
（Ⅰ）求m；
（Ⅱ）若直线y=n与函数y=f（x）的图象有3个交点，求n的取值范围；
（Ⅲ）设g（x）=（-5-a）lnx+
1
2
x2+（6-b）x+2（a＞0），G（x）=f（x）+g（x），若G（x）=0有两个不同零点x1，x2，且x0=
x1+x2
2
，试探究G′（x0）值的符号．
已知x是实数且x≠2，3．若S=min{
1
|x-2|
，
1
|x-3|
}，那么Smax=
2；
2；
，此时x=
5
2
5
2
．
求下列函数的值域：
（1）函数y=x2+4x-2，x∈R的值域为
 
；
（2）函数y=x-
1-2x
的值域为
 
；
（3）已知x∈R，且x≠0，则函数y=x2+
1
x2
-x-
1
x
的值域为
 
；
（4）函数y=
x+1
x+2
的值域为
 
．
（5）函数y=
2
x
-4
x
+3
的值域为
 
．

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