题目内容
解下列问题:(1)已知a>0,b>0,且4a+b=1,求ab的最大值;
(2)已知x>2,求x+
4 | x-2 |
分析:(1)根据基本不等式的性质可知4a+b≥2
,进而求得
的最大值.
(2)先把x+
整理成x-2+
+2,进而利用基本不等式求得x+
的最小值.
4ab |
ab |
(2)先把x+
4 |
x-2 |
4 |
x-2 |
4 |
x-2 |
解答:解:(1)∵a>0,b>0,4a+b=1,
∴1=4a+b≥2
=4
,
当且仅当4a=b=
,即a=
,b=
时,等号成立.
∴
≤
,
∴ab≤
.
所以ab的最大值为
.
(2)∵x>2,
∴x-2>0,
∴x+
=x-2+
+2
≥2
+2=6,
当且仅当x-2=
,即x=4时,等号成立.
所以x+
的最小值为6.
∴1=4a+b≥2
4ab |
ab |
当且仅当4a=b=
1 |
2 |
1 |
8 |
1 |
2 |
∴
ab |
1 |
4 |
∴ab≤
1 |
16 |
所以ab的最大值为
1 |
16 |
(2)∵x>2,
∴x-2>0,
∴x+
4 |
x-2 |
4 |
x-2 |
≥2
(x-2)•
|
当且仅当x-2=
4 |
x-2 |
所以x+
4 |
x-2 |
点评:本题主要考查了运用基本不等式求最值.运用基本不等式要注意把握住“一定二正三相等”的原则.
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