题目内容

解下列问题:
(1)已知a>0,b>0,且4a+b=1,求ab的最大值;
(2)已知x>2,求x+
4x-2
的最小值;
分析:(1)根据基本不等式的性质可知4a+b≥2
4ab
,进而求得
ab
的最大值.
(2)先把x+
4
x-2
整理成x-2+
4
x-2
+2,进而利用基本不等式求得x+
4
x-2
的最小值.
解答:解:(1)∵a>0,b>0,4a+b=1,
∴1=4a+b≥2
4ab
=4
ab

当且仅当4a=b=
1
2
,即a=
1
8
,b=
1
2
时,等号成立.
ab
1
4

∴ab≤
1
16

所以ab的最大值为
1
16


(2)∵x>2,
∴x-2>0,
∴x+
4
x-2
=x-2+
4
x-2
+2
≥2
(x-2)•
4
x-2
+2=6,
当且仅当x-2=
4
x-2
,即x=4时,等号成立.
所以x+
4
x-2
的最小值为6.
点评:本题主要考查了运用基本不等式求最值.运用基本不等式要注意把握住“一定二正三相等”的原则.
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