Question

设f(x)是定义在R上的奇函数,且当x≥0时,f(x)=x²,若对任意的x∈［t,t+2］,不等式f(x+t)≥2f(x)恒成立,则实数t的取值范围是

A.［,+∞)                                 B.［2,+∞)

C.(0,2］                                      D.(-∞,-］∪［,+∞)

Answer 1

A  ∵f(x)为奇函数,∴当x≥0时,f(x)=x²,当x≤0时,-x≥0,

∴f(-x)=(-x)²=x²,∴f(x)=-x².∴f(x)=

若t≥0,则f(x+t)≥2f(x)x²-2tx-t²≤0,x∈［t,t+2］时恒成立(t+2)²-2t(t+2)-t²≤0t²≥2t≥;

若t≤-2,则f(x+t)≥2f(x) x²-2tx-t²≥0,x∈［t,t+2］时恒成立t²-2t²-t²≥0t²≤0t=0(舍).

故只有A符合要求.