题目内容
.（本题满分14分）已知椭圆的中心为坐标原点O，焦点在X轴上，椭圆短半轴长为1，动点
在直线
上。
（1）求椭圆的标准方程
（2）求以线段OM为直径且被直线
截得的弦长为2的圆的方程；
（3）设F是椭圆的右焦点，过点F作直线OM的垂线与以线段OM为直径的圆交于点N，求证：线段ON的长为定值，并求出这个定值。
解（1）又由点M在准线上，得
………2分
故
，
从而
所以椭圆方程为
……………4分
（2）以OM为直径的圆的方程为
即
其圆心为
,半径
……………6分
因为以OM为直径的圆被直线截得的弦长为2
所以圆心到直线的距离
……………8分
所以
，解得
所求圆的方程为
……………10分
（3）方法一：设过点F作直线OM的垂线, 垂足为K,由平几知：
直线OM：
，直线FN：
……12分
由
得
所以线段ON的长为定值
。
所以线段ON的长为定值…………14分
解析
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的离心率为
，椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为
.
的方程；
与椭圆
、
两点.
中点的横坐标为
，求斜率
的值；
，求证：
为定值.
它的一个焦点与抛物线
的焦点重合，离心率
过椭圆的右焦点F作与坐标轴不垂直的直线
交椭圆于A、B两点.（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
求直线
的一个顶点与抛物线
的焦点重合，
分别是椭圆的左、右焦点，且离心率
且过椭圆右焦点
的直线
与椭圆C交于
两点.
.若存在，求出直线
AB，求证：
为定值
(a〉b>0)的左焦点为
，椭圆过点P（
）
与椭圆C交于A、B两点，以DA和DB为邻边的四边形是菱形，求k的取值范围.
的焦点
为其一个焦点，以双曲线
的焦点
为顶点。
，且
分别为椭圆的上顶点和右顶点，点
是线段
上的动点，求
的取值范围。
，求m的值及椭圆的长轴和短轴的长及顶点坐标．22．（本题满分15分）已知抛物线C的顶点在原点,焦点在y轴正半轴上,点
到其准线的距离等于5．
（Ⅰ）求抛物线C的方程;
（Ⅱ）如图,过抛物线C的焦点的直线从左到右依次与抛物线C及圆
交于A、C、D、B四点,试证明
为定值;
|
且交于点M,求
与
面积之和的最小值． 直线
(t为参数)与曲线
=1的位置关系是( )
| A．相离 | B．相交 | C．相切 | D．不确定 |