题目内容
【题目】提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况.在一般情况下，大桥上的车流速度
（单位：千米时）是车流密度
（单位：辆千米）的函数.当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/时.研究表明:当
时，车流速度
是车流密度
的一次函数.
（1）当
时，求函数
的表达式；
（2）当车流密度
为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/时
）可以达到最大，并求出最大值.（精确到1辆/时）
【答案】（1）
；（2）
，
．
【解析】
试题分析：（1）在
和
时分别用待定系数求解析式；（2）在和分别求函数的最值，取两段上较小的为函数最值.
试题解析：（1）由题意，当时，
；．．．．．．．．．．．．．1分
当时，设
，
由已知得：
，
．．．．．．．4分
综上所述，函数
的表达式为：
．．．．．．．．6分
（2）由（1）可得
．．．．．．．．．7分
当时，
为增函数，∴当
时，
；．．．．9分
当时，
，
∴当
时，
．．．．．．．．．．．．．．．11分
综上所述，当时，
在区间
上取得最大值
.
答：当车流密度为
辆/千米时，车流量可达到最大，最大值约为
辆/时．．．．．．12分
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