Question

四棱锥中，底面为平行四边形，侧面底面，为 的中点，已知，

（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）在上求一点，使平面；

（Ⅲ）求三棱锥的体积.

 

Answer 1

【答案】

（1）要证明线线垂直主要是通过线面垂直的性质定理来得到。

（2）根据题意，当为的中点时，面，那么结合线面平行的判定定理来得到。

（3）

【解析】

试题分析：（Ⅰ）证明：连接AC， ，

由余弦定理得，      1分

取中点，连接，则.

 

面      …………4分

（Ⅱ）当为的中点时，面……5分

证明：取中点，连接.

为的中点，

四边形为平行四边形，.                7分

面面，面，即面.     8分

（Ⅲ）面面面，面面,,

面，且1,为的中点,到面的距离为.    10分

             12分

考点：空间线面关系，体积计算

点评：本小题主要考查空间线面关系、体积等知识，考查数形结合、化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力