Question

已知f(x)在R上是奇函数，当x≥0时，f(x)=x²-2x；当x＜0时，求f(x)的表达式.

Answer 1

思路解析：已知函数的奇偶性和原点右侧的函数解析式，求原点左侧的函数解析式，是函数奇偶性类型题目中比较典型的.其解题思路是：设待求原点左侧的自变量为x，则已知原点右侧的自变量就为-x，代入已知原点右侧的函数解析式，整理便得待求原点左侧的函数解析式.

解：设x′＜0，则-x′＞0,

∵f(x)在R上是奇函数，

∴f(-x)=-f(x).

∴f(-x′)=-f(x′).

又∵当x≥0时，f(x)=x²-2x，把-x′代入f(x)=x²-2x,得f(-x′)= (-x′)²-2·(-x′)=x′²+2x′=-f(x′)，

即f(x′)=-x′²-2x′.

因此当x＜0时，f(x)=-x²-2x.当x=0时符合题意.