题目内容

已知f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＜0时，f（x）=2^x，则 $数学公式$ 的值为________．

2
分析：由已知中当x＜0时，f（x）=2^x，可得f（-2）= $\text{[math]}$ ，进而根据f（x）是定义在R上的奇函数，可得f（2）=- $\text{[math]}$ ，再由反函数的性质得到答案．
解答：∵当x＜0时，f（x）=2^x，
令f（x）=2^x= $\text{[math]}$ ，解得x=-2
即f（-2）= $\text{[math]}$ ，
又∵f（x）是定义在R上的奇函数，
∴f（2）=- $\text{[math]}$ ，
即 $\text{[math]}$ =2
故答案为：2
点评：本题考查的知识点是奇函数与反函数，其中利用奇函数求出f（2）=- $\text{[math]}$ 及理解反函数的性质是解答的关键．

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