Question

（2012•安徽模拟）函数y=2-sin²x是（　　）

A．周期为2π的奇函数

B．周期为2π的偶函数

C．周期为π的奇函数

D．周期为π的偶函数

Answer 1

分析：首先由f（-x）=f（x）判断函数为偶函数，利用二倍角的余弦化简原式=

3

2

+

1

2

cos2x，根据求最小周期公式得出结论．

解答：解：函数f（x）=2-sin²x 则f（-x）=2-sin²（-x）=f（x）
∴函数y=2-sin²x为偶函数
函数y=2-sin²x=2-

1-cos2x

2

=

3

2

+

1

2

cos2x，
∴最小正周期为T=

2π

2

=π，
故选D．

点评：本题主要考查了二倍角公式的应用，以及三角函数的奇偶性和周期性，属于基础题．