Question

定义一种“*”运算：对于n∈N^*，满足以下运算性质：①2*2=1；②（2n+2）*2=3（2n*2）．则用含n的代数式表示2n*2为

3^n-1

．

Answer 1

分析：根据：①2*2=1；②（2n+2）*2=3（2n*2），判断数列{（2n*2）}是等比数列，即可求得其通项公式．

解答：解：∵2*2=1，（2n+2）*2=3（2n*2），
∴

2(n+1)*2

2n+2

=

3(2n*2)

(2n*2)

=3
∴{ （2n*2）}是以1为首项，3为公比的等比数列，
∴第n项是：3^n-1．
故答案是：为 3^n-1．

点评：本题考查对新定义的理解及等比数列的定义和通项公式的求法，旨在考查学生的观察分析和归纳能力，属基础题．