Question

（2012•红桥区一模）在△ABC中，角A，B，C所对边的长分别为a，b，c．若b²+c²-a²=

6

5

bc，则tan（B+C）的值为（　　）

• A．-

  4

  3

• B．-

  3

  4

• C．

  3

  4

• D．

  4

  3

Answer 1

分析：由余弦定理cosA=

b2+c2-a2

2bc

的式子，算出cosA=

3

5

．结合三角形内角范围和同角三角函数的关系，算出sinA=

4

5

，得tanA=

sinA

cosA

=

4

3

，再利用诱导公式即可算出tan（B+C）的值．

解答：解：∵b²+c²-a²=

6

5

bc，
∴根据余弦定理，得cosA=

b2+c2-a2

2bc

=

6 5 bc

2bc

=

3

5

∵A+B+C=π，
∴sinA=

1-cos2A

=

4

5

，可得tanA=

sinA

cosA

=

4

3

因此tan（B+C）=-tanA=-

4

3

故选：A

点评：本题给出三角形边之间的平方关系，求角B+C的正切之值．着重考查了余弦定理、同角三角函数的基本关系和诱导公式等知识，属于中档题．