Question

某市有15个旅游景点，经计算，黄金周期间各个景点的旅游人数平均为20万，标准差为s，后来经核实，发现甲、乙两处景点的旅游人数统计有误，甲景点的旅游人数实际为20万，被误统计为15万，乙景点的旅游人数实际为18万，被误统计为23万，更正后重新计算，得到的标准差为s₁，则s与s₁的大小关系为（　　）

• A、s=s₁
• B、s＜s₁
• C、s＞s₁
• D、不能确定

Answer 1

分析：根据两次统计所得的旅游人数总数没有变，即两次统计的各景点旅游人数的平均数是相同的，写出两个方差的表示式，把两个表示式进行比较，得到要比较两者的大小，只要比较两个不同的加数即可，得到结果．

解答：解：由已知得，两次统计所得的旅游人数总数没有变，
即两次统计的各景点旅游人数的平均数是相同的，
设为

.

x

，又设各景点的实际旅游人数为x_i（1≤i≤15，i∈N^*），
则s=

1 15 [(15- . x )2+(23- . x )2+(x15- . x ) 2]

s1=

1 15 [(120- . x )2+(18- . x )2+…(x15- . x )2]

，
若比较s与s₁的大小，只需比较（15-）²+（23-

.

x

）²与（20-

.

x

）²+（18-

.

x

）²的大小即可．
而（15-

.

x

）²+（23-

.

x

）²=754-76

.

x

+2

.

x

²，
（20-

.

x

）²+（18-

.

x

）²=724-7

.

x

+2

.

x

²，
∴（15-

.

x

）²+（23-

.

x

）²＞（20-

.

x

）²+（18-

.

x

）²，从而s＞s₁．
故选C

点评：本题考查两组数据的标准差，考查数据的标准差的表示式．考查两个代数式比较大小的方法，考查两个二次函数的整理方法，本题是一个基础题．