题目内容

在△ABC中，角A，B，C所对的边为a，b，c，若角C＞
π
3
，
a
b
=
sinA
sin2C
，则关于△ABC的两个判断“①一定锐角三角形 ②一定是等腰三角形”中（　　）
A．①②都正确B．①正确②错误C．①错误②正确D．①②都错误
a
b
=
sinA
sin2C
?
sinA
sinB
=
sinA
sin2C
，
∵sinA≠0，∴sinB=sin2C，
因为
π
3
＜C＜π，
所以B=π-2C?B+C=π-C?π-A=π-C?A=C，
∴△ABC一定为等腰三角形，选项②正确；
且
π
3
＜C＜
π
2
，
π
3
＜A＜
π
2
，
∴0＜B＜
π
3
，即△ABC一定为锐角三角形，选项①正确．
故选A
练习册系列答案
相关题目
在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，若b2+c2-a2=
3
bc，且b=
3
a，则下列关系一定不成立的是（　　）
A、a=c
B、b=c
C、2a=c
D、a2+b2=c2
在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知B=60°，cos（B+C）=-
1114
．
（1）求cosC的值；
（2）若bcosC+acosB=5，求△ABC的面积．
在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且bsinA=
3
acosB．
（1）求角B的大小；
（2）若a=4，c=3，D为BC的中点，求△ABC的面积及AD的长度．
在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c并且满足
b
a
=
sinB
cosA
．
（1）求∠A的值；
（2）求用角B表示
2
sinB-cosC，并求它的最大值．
在△ABC中，角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，且a=
5
，b=3，sinC=2sinA，则sinA=
 
．

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