题目内容

已知f（x）是定义在R上的函数，那么“f（x）是偶函数”是“
f2(x)+f2(-x)
2
=f(x)f(-x)对任意x∈R成立”的 ______条件．
若f（x）是偶函数
则f（-x）=f（x）
有
f2(x)+f2(-x)
2
=f(x)f(-x)成立
是充分条件
若
f2(x)+f2(-x)
2
=f（x）f（-x）
则由基本不等式
a2+b2
2
≥ab，当a=b时，取“=”
∴f（-x）=f（x）
∴f（x）是偶函数
是必要条件
故答案为：充要条件
练习册系列答案
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已知f（x）是定义在（-4，4）上的奇函数，它在定义域内单调递减 若a满足f（1-a）+f（2a-3）小于0，求a的取值范围．
已知f（x）是定义在[-1，1]上的奇函数，且f（1）=1，若a，b∈[-1，1]，a+b≠0时，都有
f(a)+f(b)
a+b
＞0．
（1）证明函数a=1在f（x）=-x2+x+lnx上是增函数；
（2）解不等式：f（
1
x-1
）＞0，x∈（0，+∞）；
（3）若f′(x)=-2x+1+
1
x
=-
2x2-x-1
x
对所有f'（x）=0，任意x=-
1
2
恒成立，求实数x=1的取值范围．
8、已知f（x）是定义在R上的函数，f（1）=1，且对任意x∈R都有f（x+5）≥f（x）+5，f（x+1）≤f（x）+1．若g（x）=f（x）+1-x，则g（2009）=（　　）
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已知f（x）是定义在（-∞，+∞）上的偶函数，且在（-∞，0）上是增函数，设a=f（log47），b=f(log
12
3)，c=f（0.2-0.6），则a，b，c的大小关系
a＞b＞c
a＞b＞c
．

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