Question

若i是虚数单位，设

1+i

2-i

=a+(b+1)i(a，b∈R)，则复数z=a+bi在复平面内对应的点位于

第四象限

．

Answer 1

分析：化简

1+i

2-i

为 

1

5

+

3

5

i，再根据两个复数相等的充要条件求得a、b的值，即可得到复数z=a+bi在复平面内对应的点的坐标，从而得出结论．

解答：解：∵

1+i

2-i

=

(1+i)(2+i)

(2-i)(2+i)

=

1+3i

5

=

1

5

+

3

5

i，

1+i

2-i

=a+(b+1)i(a，b∈R)，
∴

1

5

+

3

5

i=a+（b+1）i，
∴

a= 1 5 b=- 2 5

，
∴复数z=a+bi=

1

5

-

2

5

i，
∴复数z=a+bi在复平面内对应的点的坐标为（

1

5

，-

2

5

），
故答案为 第四象限．

点评：本题主要考查复数代数形式的混合运算，两个复数相等的充要条件，复数与复平面内对应点之间的关系，属于基础题．