Question

使sinx=

1+a

1-a

有意义的实数a的取值范围是

（-∞，0]

．

Answer 1

分析：根据sinx的值域，建立关于a的分式不等式组，解之即可得到实数a的取值范围．

解答：解：∵sinx∈[-1，1]
∴-1≤

1+a

1-a

≤1，
①当1-a＞0时，a-1≤1+a≤1-a，可得a≤0；
②当1-a＜0时，a-1≥1+a≥1-a，找不到符合题意的a值
综上所述，实数a的取值范围为（-∞，0]

点评：本题给出关于sinx和a的方程，求参数a的范围．着重考查了三角函数的值域和分式不等式的解法等知识，属于基础题．