Question

4男3女坐一排．
（1）甲乙俩人必须相邻，有多少种排法？
（2）甲乙俩人不相邻，有多少种排法？
（3）甲乙两人必须相隔一人，有多少种排法？
（4）4男必须相邻，3女必须相邻，有多少种排法？
（5）甲在乙左边，有多少种排法？

Answer 1

分析：（1）由于甲乙俩人必须相邻，故可先捆绑，再考虑甲乙俩人的排列即可；
（2）先把除甲乙俩人的其余5人排列，再把甲乙俩人插入即可；
（3）先从其余5人中选一人插在甲乙两人中间，这三人组成一体，再全排，最后考虑甲乙可互换即可；
（4）4男组成一体，3女组成一体，再考虑4男的顺序，3女的顺序即可；
（5）甲、乙的左右顺序只有两种，先考虑全排，再除以2即可．

解答：解：（1）由于甲乙俩人必须相邻，故可先捆绑，再考虑甲乙俩人的排列：A₆⁶•A₂²=1440
（2）先把除甲乙俩人的其余5人排列，再把甲乙俩人插入：A₅⁵•A₆²=3600
（3）先从其余5人中选一人插在甲乙两人中间，这三人组成一体，再全排，由于甲乙可互换，故有：A₂²•A₅¹•A₅⁵=1200
（4）4男组成一体，3女组成一体，再考虑4男的顺序，3女的顺序：A₄⁴•A₃³•A₂²=288
（5）甲、乙的左右顺序只有两种，故

1

2

A

7 7

=2520

点评：本题主要考查排列问题，掌握解决排列问题的方法是关键，相邻问题捆绑法，不相邻问题插空法等．