Question

已知函数，．
（I）求函数y=f（x）图象的对称轴方程；
（II）求函数h（x）=f（x）+g（x）的最小正周期和值域．

Answer 1

解：（I）由题设知．令=kπ，
所以函数y=f（x）图象对称轴的方程为（k∈Z）．
（II）==．
所以，最小正周期是T=π，值域[1，2]
分析：（I）利用二倍角公式化简函数表达式为 一个角的一个三角函数的形式，直接求函数y=f（x）图象的对称轴方程；
（II）化简函数h（x）=f（x）+g（x）的表达式，（利用两角和的余弦函数展开，然后两角和的正弦函数化为一个角的一个三角函数的形式），利用周期公式直接求出函数的最小正周期，结合正弦函数的最值直接得到函数的值域．
点评：本题是基础题，考查三角函数的化简求值，余弦函数的对称性，两角和与差的三角函数的应用，周期公式，三角函数的最值，考查计算能力，常考题型．