Question

给出下列命题：
①一条直线平行于一个平面，这条直线就与这个平面内的任何直线不相交；
②过平面外一点有且只有一条直线与这个平面平行；
③过直线外一点有且只有一个平面与这条直线平行；
④平行于同一条直线的一条直线和一个平面平行；
⑤a和b是异面直线，则经过b存在唯一的平面与a平行．
则其中正确命题的序号为

①⑤

．

Answer 1

分析：根据空间直线，平面之间平行的定义和性质分别进行判断即可得到结论．

解答：解：①若一条直线平行于一个平面，则直线和平面没有公共点，∴这条直线就与这个平面内的任何直线不相交，∴①正确．
②过平面外一点有无数条直线与这个平面平行，∴②错误．
③过直线外一点有无数个平面与这条直线平行，∴③错误．
④平行于同一条直线的一条直线和一个平面可能平行也可知直线在平面内，∴④错误．
⑤a和b是异面直线，过A点作a'∥a，∵a和b是异面直线，∴a'和b是相交直线，则经过a'和b的平面存在也唯一，
根据线面平行的判定定理可知，a平行于过a'和b的平面．∴⑤正确．
故答案为：①⑤．

点评：本题主要考查空间直线和直线，直线和平面平行的位置关系的判断，要求熟练掌握相应的定义和判断条件，比较基础．