题目内容

（1）已知2^x≤（ $数学公式$ ）^x-3，求函数y=（ $数学公式$ ）^x的值域．
（2）函数 $数学公式$ 是定义在（-1，1）上的奇函数，且 $数学公式$ ，求函数f（x）的解析式．

解：（1）∵2^x≤（ $\text{[math]}$ ）^x-3=2^6-2x
由函数y=2^x为定义在R的增函数
故x≤6-2x
解得x≤2
又∵函数y=（ $\text{[math]}$ ）^x为定义在R的减函数
∴当x=2时，函数取最小值 $\text{[math]}$ ，无最大值
故函数y=（ $\text{[math]}$ ）^x的值域为[ $\text{[math]}$ ，+∞）
（2）∵函数 $\text{[math]}$ 是定义在（-1，1）上的奇函数，
∴f（0）=0，即b=0
又∵ $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
解得a=1
∴ $\text{[math]}$
分析：（1）根据对数函数的单调性，解不等式2^x≤（ $\text{[math]}$ ）^x-3，求出x的范围（定义域），进而根据指数函数的图象和性质，可得函数y=（ $\text{[math]}$ ）^x的值域．
（2）若函数 $\text{[math]}$ 是定义在（-1，1）上的奇函数，可得f（0）=0，结合 $\text{[math]}$ ，构造关于a，b的方程组，解方程组，可得答案．
点评：本题考查的知识点是指数函数的图象和性质，函数的值域，函数解析式的求法，函数的奇偶性，是函数图象和性质的简单综合应用．