Question

已知函数，x∈R，如果至少存在一个实数x，使f （a-x）+f （ax²-1）＜0，成立，则实数a的取值范围为

1. A.
   （，+∞）
2. B.
   （-2，]
3. C.
   （-∞，）
4. D.
   （1，）∪（-，-1）

Answer 1

C
分析：先判断出f（x）是增函数，且为奇函数．由已知，得出ax²-x+a-1＜0有解．考虑其否定：对于任意的实数x，都有ax²-x+a-1≥0”，再求出实数a的取值范围．
解答：由，得f′（x）=x²+1＞0，所以f（x）是增函数，且易知为奇函数．
将f （a-x）+f （ax²-1）＜0，化为f （a-x）＜-f （ax²-1），即f （a-x）＜f （-ax²+1），得出a-x＜-ax²+1，
整理ax²-x+a-1＜0．①
由已知，不等式①有解，其否定为“对于任意的实数x，都有ax²-x+a-1≥0”，此时须，解得a≥．
所以实数a的取值范围为（-∞，）．
故选C．
点评：本题考查不等式求解，函数的性质．化抽象为具体，正难则反，间接求解．是好题．