Question

【题目】在△ABC中，三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知函数f（x）=sin（3x+B）+cos（3x+B）是偶函数，且b=f（ ）．
（1）求b．
（2）若a= ，求角C．

Answer 1

【答案】
（1）解：f（x）=sin（3x+B）+cos（3x+B）= ，

∵f（x）是偶函数，

∴ …（2分）

∵B∈（0，π），

∴ …（4分）

∴ ，

∴ ．

（2）解：∵ ，由正弦定理得： ，…（8分）

∵a＜b，

∴ ，

∴从而 ．

【解析】（1）利用两角和的正弦函数公式化简函数解析式可得f（x）= ，由题意可得 ，结合B范围可求B，求得解析式，即可得解b=f（ ）的值．（2）由已知及正弦定理得 ，结合大边对大角及A的范围可求A，利用三角形内角和定理即可得解C的值．
【考点精析】通过灵活运用正弦定理的定义，掌握正弦定理:即可以解答此题．