题目内容
已知函数f（x）=x2+2x+alnx，若函数f（x）在（0，1）上单调递增，则实数a的取值范围是（ ）
分析：由函数f（x）在（0，1）上单调递增，可得f′（x）≥0在（0，1）上恒成立．即2x+2+
≥0，x∈（0，1）?a≥（-2x2-2x）max，x∈（0，1）．利用二次函数的单调性求出即可．
| a |
| x |
解答：解：f′(x)=2x+2+
（x＞0）．
∵函数f（x）在（0，1）上单调递增，∴f′（x）≥0在（0，1）上恒成立．
∴2x+2+
≥0，x∈（0，1）?a≥（-2x2-2x）max，x∈（0，1）．
令g（x）=-2x2-2x=-2(x+
)2+
，则g（x）在（0，1）单调递减．
∴g（x）＜g（0）=0．
∴a≥0．
故选B．
| a |
| x |
∵函数f（x）在（0，1）上单调递增，∴f′（x）≥0在（0，1）上恒成立．
∴2x+2+
| a |
| x |
令g（x）=-2x2-2x=-2(x+
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
∴g（x）＜g（0）=0．
∴a≥0．
故选B．
点评：熟练掌握利用导数研究函数的单调性、等价转化、二次函数的性质等是解题的关键．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，A＞0，ω＞0，|φ|＜| π |
| 2 |
A、f(x)=2sin(πx+
| ||
B、f(x)=2sin(2πx+
| ||
C、f(x)=2sin(πx+
| ||
D、f(x)=2sin(2πx+
|