Question

极坐标与直角坐标的互化：

（1）化点M的直角坐标（-3，4）为极坐标；

（2）化点M的极坐标（-2，）为直角坐标.

Answer 1

思路分析：本题利用直角坐标与极坐标之间的互化公式，化极坐标时，需要找到点所对应的极径,极角；将极坐标化为直角坐标，直接根据公式可得到横,纵坐标.

解：（1）∵ρ==5，tanθ=,

又∵x＜0,y＞0，

∴θ是第二象限角.

∴θ=π-arctan.

∴点M的极坐标为（5，π-arctan）.

（2）x=2cos()=，y=-2sin()=1，

∴点M的直角坐标为（，1）.

    深化升华 （1）化点的直角坐标为极坐标时，一般取ρ≥0,0≤θ＜2π，即θ取最小正角,由tanθ=求θ时，还需结合点(x,y)所在的象限来确定θ的值.

（2）化点的极坐标为直角坐标时，直接用互化公式