Question

进行直角坐标方程与极坐标方程的互化.

(1)y²=4x;(2)y²+x²-2x-1=0;(3)θ=;

(4)ρcos²=1;(5)ρ²cos(2θ)=4;(6)ρ=.

Answer 1

思路分析：极坐标系和直角坐标系都是用一对有序实数来确定平面上一点的位置的方法.在解这类题时，除正确使用互化公式外，还要注意与恒等变换等知识相结合.

解：(1)将x=ρcosθ,y=ρsinθ代入y²=4x，得(ρsinθ)²=4ρcosθ.

化简得ρsin²θ=4cosθ.

(2)将x=ρcosθ,y=ρsinθ代入y²+x²-2x-1=0,得(ρsinθ)²+(ρcosθ)²-2ρcosθ-1=0.

化简得ρ²-2ρcosθ-1=0.

(3)∵tanθ=，∴tan==.化简得y=x(x≥0).

(4)∵ρcos²=1,

∴ρ·=1,即ρ+ρcosθ=2.

∴+x=2,化简得y²=-4(x-1).

(5)∵ρ²cos(2θ)=4,∴ρ²cos²θ-ρ²sin²θ=4,即x²-y²=4.

(6)∵ρ=,∴2ρ-ρcosθ=1.

∴=1,化简得3x²+4y²-2x-1=0.

    方法归纳 在进行两种坐标间的互化时，要注意:

(1)互化公式是有三个前提条件的，极点与直角坐标系的原点重合；极轴与直角坐标系的横轴的正半轴重合；两种坐标系的单位长度相同.

(2)由直角坐标求极坐标时，理论上不是唯一的，但这里约定只在0≤θ＜2π范围内求值.

(3)由直角坐标方程化为极坐标方程，最后要化简.

(4)由极坐标方程化为直角坐标方程时要注意变形的等价性，通常总要用ρ去乘方程的两端，应该检查极点是否在曲线上，若在,是等价变形，否则不是等价变形.