题目内容

直线与抛物线交于、两点，若，则弦的中点到直线的距离等于(   )

 A.           B.            C.       D.

 

【答案】

C

【解析】试题分析：直线恒过定点，恰为抛物线的焦点，即直线过抛物线的焦点，所以的长度也为、两点到抛物线的准线的距离的和，所以弦的中点到直线的距离等于2，所以到直线的距离等于

考点：本小题主要考查含参数的直线过定点问题、直线与抛物线相交时的弦长问题和抛物线上点的性质，考查学生转化问题的能力和数形结合思想的应用.

点评：抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离，这个性质在解题时经常用到.另外过抛物线焦点的弦长公式也经常用到.

 

练习册系列答案
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过抛物线y2=2x的焦点作一条直线与抛物线交于两点，它们的横坐标之和等于2，则这样的直线（　　）
A、有且只有一条B、有且只有两条C、有且只有三条D、有且只有四条
已知抛物线的焦点F在y轴上，抛物线上一点A（a，4）到准线的距离是5，过点F的直线与抛物线交于M，N两点，过M，N两点分别作抛物线的切线，这两条切线的交点为T．
（I）求抛物线的标准方程；
（II）求
FT
•
MN
的值；
（III）求证：|
FT
|是|
MF
|和|
NF
|的等比中项．
精英家教网如图所示，已知直线l的斜率为k且过点Q（-3，0），抛物线C：y2=16x，直线与抛物线l有两个不同的交点，F是抛物线的焦点，点A（4，2）为抛物线内一定点，点P为抛物线上一动点．
（1）求|PA|+|PF|的最小值；
（2）求k的取值范围；
（3）若O为坐标原点，问是否存在点M，使过点M的动直线与抛物线交于B，C两点，且以BC为直径的圆恰过坐标原点，若存在，求出动点M的坐标；若不存在，请说明理由．
给出4个命题：
（1）设椭圆长轴长度为2a（a＞0），椭圆上的一点P到一个焦点的距离是
2
3
a，P到一条准线的距离是
8
3
a，则此椭圆的离心率为
1
4
．
（2）若椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a≠b，且a，b为正的常数）的准线上任意一点到两焦点的距离分别为d1，d2，则|d12-d22|为定值．
（3）如果平面内动点M到定直线l的距离与M到定点F的距离之比大于1，那么动点M的轨迹是双曲线．
（4）过抛物线焦点F的直线与抛物线交于A、B两点，若A、B在抛物线准线上的射影分别为A1、B1，则FA1⊥FB1．
其中正确命题的序号依次是
（2）（4）
（2）（4）
．（把你认为正确的命题序号都填上）

（本小题满分14分）

直线是线段的垂直平分线．设椭圆E的方程为．

 

（1）当在上移动时，求直线斜率的取值范围；

（2）已知直线与抛物线交于A、B两个不同点, 与椭圆交于Ｐ、Ｑ两个不同点,设AB中点为,OP中点为,若,求椭圆离心率的范围。

 

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